257. Какое число нужно подставить вместо \(x\) в выражение \(25^{−12}=125^x\), чтобы получилось верное равенство?

Представим основания как степени числа 5: \(25^{−12}=(5^2)^{−12}=5^{−24}\), а \(125^x=(5^3)^x=5^{3x}\).

Равны степени с одинаковым основанием, значит, \(3x=−24\). Отсюда \(x=−8\).

Ответ: \(−8\).