258. Найдите значения выражений: а) $\frac{4^{−9}\cdot3^{−10}}{12^{−12}}$; б) $\frac{0,16^{−3}\cdot6,25^2}{2,5^{−2}\cdot(0,4^2)^{−7}}$; в) $\frac{7^0−4^{−1}}{0,4^{−1}+5(−2)^{−3}+(\frac{8}{15})^{−1}}+8,7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 258. Найдите значения выражений: а) $\frac{4^{−9}\cdot3^{−10}}{12^{−12}}$; б)…$ Фото задания

258. Найдите значения выражений: а) $\frac{4^{−9}\cdot3^{−10}}{12^{−12}}$; б) $\frac{0,16^{−3}\cdot6,25^2}{2,5^{−2}\cdot(0,4^2)^{−7}}$; в) $\frac{7^0−4^{−1}}{0,4^{−1}+5(−2)^{−3}+(\frac{8}{15})^{−1}}+8,7$.

Accepted Answer

а) Так как $12^{−12}=(4\cdot3)^{−12}=4^{−12}3^{−12}$, то $\frac{4^{−9}\cdot3^{−10}}{12^{−12}}=4^3\cdot3^2=64\cdot9=576$.

б) Представим десятичные числа как степени 2 и 5: $0,16=\frac{1}{6,25}=\frac{4}{25}=(\frac25)^2$, $6,25=(\frac52)^2$, $2,5=\frac52$, $0,4=\frac25$. Тогда числитель равен $(\frac25)^{−6}(\frac52)^4=(\frac52)^{10}$, знаменатель равен $(\frac52)^{−2}((\frac25)^2)^{−7}=(\frac52)^{−2}(\frac52)^{14}=(\frac52)^{12}$. Поэтому значение дроби $(\frac52)^{−2}=\frac4{25}=0,16$.

в) Числитель: $7^0−4^{−1}=1−\frac14=\frac34$. Знаменатель: $0,4^{−1}+5(−2)^{−3}+ (\frac8{15})^{−1}=\frac52−\frac58+\frac{15}{8}=\frac{20}{8}+\frac{10}{8}=\frac{15}{4}$. Дробь равна $\frac34:\frac{15}{4}=\frac15=0,2$. Следовательно, всё выражение равно $0,2+8,7=8,9$.

Ответ: а) 576; б) 0,16; в) 8,9.

258. Найдите значения выражений: а) \(\frac{4^{−9}\cdot3^{−10}}{12^{−12}}\); б) \(\frac{0,16^{−3}\cdot6,25^2}{2,5^{−2}\cdot(0,4^2)^{−7}}\); в) \(\frac{7^0−4^{−1}}{0,4^{−1}+5(−2)^{−3}+(\frac{8}{15})^{−1}}+8,7\).

Ответ: