26. Четыре точки являются вершинами параллелограмма, и ещё четыре — серединами его сторон. Сколько существует параллелограммов с вершинами в отмеченных восьми точках?

Пусть исходный параллелограмм имеет вершины \((0,0),(1,0),(1,1),(0,1)\). Четыре середины сторон имеют координаты \((1/2,0),(1,1/2),(1/2,1),(0,1/2)\). Параллелограмм из четырёх выбранных точек должен иметь общую середину у своих диагоналей. Среди восьми точек возможны следующие центры и пары противоположных вершин: центр исходного параллелограмма даёт 4 комбинации (выбор одной из двух пар противоположных вершин и одной из двух пар противоположных середин); центры в серединах сторон дают по одной дополнительной комбинации для каждой из четырёх середин. Итого \(4+4=8\).

Ответ: 8 параллелограммов.