26. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AB = 2, ребро AD = √5, ребро AA₁ = 2. Точка K — середина ребра BB₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A₁, D₁ и K.

Обозначим через M середину ребра CC₁. Сечение проходит по четырёхугольнику A₁D₁MK: его верхняя сторона лежит на верхней грани, а нижняя — на половине высоты параллелепипеда.

AD₁A₁M — прямоугольник: A₁D₁ = AD = √5, а A₁K = √(AB² + (AA₁/2)²) = √(2² + 1²) = √5. Эти стороны перпендикулярны.

Площадь сечения: \(S=A_1D_1\cdot A_1K=\sqrt5\cdot\sqrt5=5.\)

Ответ: 5.