29. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA₁ = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Сечение — треугольник ABC₁. Возьмём AB за основание. Его длина равна 3, а высота треугольника к этому основанию — диагональ прямоугольника со сторонами AD и AA₁:

\(BC_1=\sqrt{AD^2+AA_1^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13.\)

Так как AB перпендикулярно BC₁, площадь сечения равна \(S=\dfrac12\cdot3\cdot13=\dfrac{39}{2}.\)

Ответ: \(\dfrac{39}{2}\).