27. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 24, AD = 10, AA₁ = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A₁ и C.

Сечение — прямоугольник AA₁C₁C: его вертикальная сторона равна AA₁, а основание — диагональ AC прямоугольника ABCD.

По теореме Пифагора \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{24^2+10^2}=26.\)

Тогда \(S=AA_1\cdot AC=22\cdot26=572.\)

Ответ: 572.