26. В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=7, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь трапеции находится по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Площадь треугольника ABC находится по формуле \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \), где \( h \) — высота, проведенная из вершины A к основанию BC (или из вершины D к основанию BC, если AD — верхнее основание).

Важно: Треугольник ABC имеет основание BC. Высота треугольника ABC, проведенная к основанию BC, равна высоте трапеции. Это потому, что BC параллельна AD, и расстояние между параллельными прямыми постоянно.

1. Основания трапеции: \( AD = 8 \) (большее основание), \( BC = 7 \) (меньшее основание).
2. Площадь трапеции \( S_{ABCD} = 45 \).
3. Используем формулу площади трапеции для нахождения высоты: \( 45 = \frac{8+7}{2} \cdot h \)
4. \( 45 = \frac{15}{2} \cdot h \)
5. \( 45 = 7.5h \)
6. \( h = \frac{45}{7.5} = \frac{450}{75} = 6 \)
7. Теперь найдем площадь треугольника ABC. Основание BC = 7. Высота треугольника ABC, проведенная к основанию BC, равна высоте трапеции \( h = 6 \).
8. Площадь треугольника ABC \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \)
9. \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 \)
10. \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 42 = 21 \)

Ответ: 21.