2а. В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=4, а её площадь равна 21. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь трапеции находится по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Площадь треугольника ABC находится по формуле \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \), где \( h \) — высота, проведенная из вершины B к основанию AD (или из вершины C к основанию AD, если BC — верхнее основание).

1. Основания трапеции: \( AD = 8 \) (большее основание), \( BC = 4 \) (меньшее основание).
2. Площадь трапеции \( S_{ABCD} = 21 \).
3. Используем формулу площади трапеции для нахождения высоты: \( 21 = \frac{8+4}{2} \cdot h \)
4. \( 21 = \frac{12}{2} \cdot h \)
5. \( 21 = 6h \)
6. \( h = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3.5 \)
7. Теперь найдем площадь треугольника ABC. Основание BC = 4. Высота треугольника ABC, проведенная к основанию BC (или к его продолжению), равна высоте трапеции, так как BC параллельна AD.
8. Площадь треугольника ABC \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \)
9. \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3.5 \)
10. \( S_{ABC} = 2 \cdot 3.5 = 7 \)

Ответ: 7.