5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 32√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Если радиус равен \( r = 32\sqrt{2} \), то сторона квадрата \( a = 2r = 2 \cdot 32\sqrt{2} = 64\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата равна произведению стороны на \(\sqrt{2}\):

\[ d = a\sqrt{2} \]

\[ d = 64\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 64 \cdot 2 = 128 \]

Ответ: 128.