26. В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=7, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота.

В данной трапеции основания \( AD = 8 \) и \( BC = 7 \).

Площадь трапеции \( S_{ABCD} = 45 \).

Подставим известные значения в формулу площади трапеции: \( 45 = \frac{8+7}{2} \cdot h \)

\( 45 = \frac{15}{2} \cdot h \)

\( h = \frac{45 \cdot 2}{15} = \frac{90}{15} = 6 \).

Теперь найдем площадь треугольника АВС. Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} a h \), где \( a \) — основание треугольника, \( h \) — высота.

В треугольнике АВС основанием является \( BC = 7 \). Высота этого треугольника равна высоте трапеции, так как \( BC \) — основание трапеции. \( h = 6 \).

Площадь треугольника АВС \( S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \)

\( S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 7 \cdot 3 = 21 \).

Ответ: 21.