2а. В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=4, а её площадь равна 21. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота.

В данной трапеции основания \( AD = 8 \) и \( BC = 4 \).

Площадь трапеции \( S_{ABCD} = 21 \).

Подставим известные значения в формулу площади трапеции: \( 21 = \frac{8+4}{2} \cdot h \)

\( 21 = \frac{12}{2} \cdot h \)

\( 21 = 6h \)

\( h = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3.5 \).

Теперь найдем площадь треугольника АВС. Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} a h \), где \( a \) — основание треугольника, \( h \) — высота.

В треугольнике АВС основанием является \( BC = 4 \). Высота этого треугольника равна высоте трапеции, так как \( BC \) — основание трапеции. \( h = 3.5 \).

Площадь треугольника АВС \( S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \)

\( S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3.5 = 2 \cdot 3.5 = 7 \).

Ответ: 7.