269. Решите неравенство: а) $0{,}01x^2\le1$; б) $\frac12x^2>12$; в) $4x\le-x^2$; г) $\frac13x^2>\frac19$; д) $5x^2>2x$; е) $-0{,}3x<0{,}6x^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 269. Решите неравенство: а) $0{,}01x^2\le1$; б) $\frac12x^2>12$; в) $4x\le-x^2$; г) $\frac13x^2>\frac19$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

Умножаем на 100: $x^2\le100$, поэтому $x\in[-10;10]$.
Умножаем на 2: $x^2>24$, поэтому $x\in(-\infty;-2\sqrt6)\cup(2\sqrt6;+\infty)$.
Переносим всё влево: $x^2+4x\le0\iff x(x+4)\le0$. Поэтому $x\in[-4;0]$.
Умножаем на 3: $x^2>\frac13$. Поэтому $x\in(-\infty;-\frac{\sqrt3}{3})\cup(\frac{\sqrt3}{3};+\infty)$.
$5x^2-2x>0\iff x(5x-2)>0$. Поэтому $x\in(-\infty;0)\cup(\frac25;+\infty)$.
Переносим всё вправо: $0{,}6x^2+0{,}3x>0\iff 3x(2x+1)>0$. Поэтому $x\in(-\infty;-\frac12)\cup(0;+\infty)$.

269. Решите неравенство: а) \(0{,}01x^2\le1\); б) \(\frac12x^2>12\); в) \(4x\le-x^2\); г) \(\frac13x^2>\frac19\); д) \(5x^2>2x\); е) \(-0{,}3x<0{,}6x^2\).