270. При каких значениях \(b\) уравнение имеет два корня: а) \(3x^2+bx+3=0\); б) \(x^2+2bx+15=0\)?

1. Чтобы квадратное уравнение имело два различных действительных корня, нужно \(D>0\). Здесь \(D=b^2-4\cdot3\cdot3=b^2-36\). Условие \(b^2-36>0\) даёт \(b<-6\) или \(b>6\).
2. \(D=(2b)^2-4\cdot1\cdot15=4b^2-60\). Условие \(D>0\) равносильно \(b^2>15\), поэтому \(b<-\sqrt{15}\) или \(b>\sqrt{15}\).

Ответ: а) \(b\in(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)\); б) \(b\in(-\infty;-\sqrt{15})\cup(\sqrt{15};+\infty)\).