Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 272. Найдите множество решений неравенства: а) \(3x^2+40x+10<-x^2+11x+3\); б) \(9x^2-x+9\ge3x^2+18x-6\); в)…Фото задания

Ответ:

  1. Переносим всё влево: \(4x^2+29x+7<0\). Корни: \(x=\frac{-29\pm27}{8}\), то есть \(-7\) и \(-\frac14\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, решение между корнями: \((-7;-\frac14)\).
  2. Получаем \(6x^2-19x+15\ge0\). Корни: \(x=\frac32\) и \(x=\frac53\). Парабола направлена вверх, поэтому \((-\infty;\frac32]\cup[\frac53;+\infty)\).
  3. Раскрываем скобки и переносим левую часть: \(0<4x^2+81\). Так как \(4x^2+81>0\) при любом действительном \(x\), решение — все действительные числа.
  4. Раскрываем скобки: \(15x^2-2x-1>4x^2+7x-2\), то есть \(11x^2-9x+1>0\). Корни: \(\frac{9-\sqrt{37}}{22}\) и \(\frac{9+\sqrt{37}}{22}\). Парабола направлена вверх, поэтому решение вне промежутка между корнями.

Ответ: а) \((-7;-\frac14)\); б) \((-\infty;\frac32]\cup[\frac53;+\infty)\); в) \(\mathbb R\); г) \((-\infty;\frac{9-\sqrt{37}}{22})\cup(\frac{9+\sqrt{37}}{22};+\infty)\).