27.5 [607] В сосуд на разную глубину погружены три железных шарика равных объёмов (рис. ІІІ-86). Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? (Вследствие слабой сжимаемости плотность жидкости на любой глубине считайте одинаковой.)

Да, силы, выталкивающие шарики, одинаковы.

Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу жидкости или газа в объёме, вытесненном телом. Формула силы Архимеда выглядит так:

\[ F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела} \]

где:

• \[ F_A \] — сила Архимеда;
• \[ \rho_{жидкости} \] — плотность жидкости;
• \[ g \] — ускорение свободного падения;
• \[ V_{тела} \] — объём погружённой части тела.

В данном случае:

• Плотность жидкости \[ \rho_{жидкости} \] одинакова для всех шариков, так как она не зависит от глубины (по условию).
• Ускорение свободного падения \[ g \] также одинаково.
• Объёмы железных шариков \[ V_{тела} \] равны по условию.

Следовательно, поскольку все три величины в формуле одинаковы для всех трёх шариков, то и выталкивающая сила \[ F_A \] будет одинаковой для каждого из них, независимо от глубины погружения.