27.7 [H] Сколько процентов составляет архимедова сила, действующая на человека в воздушной атмосфере вблизи земной поверхности, от веса, вычисленного по формуле P = mg? (Плотность тела человека примите равной 1036 кг/м³.)

Чтобы рассчитать, какой процент составляет архимедова сила от веса человека в воздухе, нам нужно найти соотношение между силой Архимеда и силой тяжести, а затем выразить его в процентах.

1. Вес человека (\[ P \]):

Вес человека определяется силой тяжести:\[ P = m \cdot g \]

Нам дана плотность тела человека \[ \rho_{чел} = 1036 \text{ кг/м}^3 \]. Для расчёта веса нам нужна масса (\[ m \]). Предположим, что средний объём человека \[ V_{чел} \]. Тогда масса:\[ m = \rho_{чел} \cdot V_{чел} = 1036 \cdot V_{чел} \] 2. Сила Архимеда (\[ F_A \]):

Сила Архимеда, действующая на человека в воздухе, равна весу воздуха, вытесненного объёмом человека. Плотность воздуха \[ \rho_{воздуха} \] примерно равна 1.225 кг/м³ (при нормальных условиях, вблизи поверхности Земли).

\[ F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{чел} \]

3. Соотношение силы Архимеда и веса человека:

Чтобы найти процентное соотношение, нам нужно разделить силу Архимеда на вес человека и умножить на 100%:

\[ \text{Процент} = \frac{F_A}{P} \cdot 100\% = \frac{\rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{чел}}{m \cdot g} \cdot 100\% \]

Подставим \[ m = \rho_{чел} \cdot V_{чел} \]:

\[ \text{Процент} = \frac{\rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{чел}}{\rho_{чел} \cdot V_{чел} \cdot g} \cdot 100\% \]

Сократим \[ g \] и \[ V_{чел} \]:

\[ \text{Процент} = \frac{\rho_{воздуха}}{\rho_{чел}} \cdot 100\% \]

Теперь подставим значения плотностей:

\[ \text{Процент} = \frac{1.225 \text{ кг/м}^3}{1036 \text{ кг/м}^3} \cdot 100\% \]

\[ \text{Процент} \approx 0.0011824 \cdot 100\% \]

\[ \text{Процент} \approx 0.11824\% \]

Ответ: Архимедова сила, действующая на человека в воздушной атмосфере вблизи земной поверхности, составляет примерно 0.12% от его веса.