27. На соревнованиях скороходов через каждые 300 м от старта стоит наблюдатель, через каждые 800 м от старта можно проверить надёжность колёс. На каком минимальном расстоянии от старта можно проверить колёса рядом с наблюдателем?

Нужно найти наименьшее расстояние, которое кратно и 300 м, и 800 м.

\(300=2^2\cdot3\cdot5^2\), \(800=2^5\cdot5^2\).

\(\operatorname{НОК}(300,800)=2^5\cdot3\cdot5^2=2400\) м.

Ответ: на расстоянии 2400 м от старта.