27. Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 3. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Так как O — середина CD, горизонтальное расстояние от O до A равно \(a/2\), а вертикальное — \(a\).

По теореме Пифагора: \(OA^2=(a/2)^2+a^2=9\). Следовательно, \(5a^2/4=9\), откуда \(a^2=36/5\).

Площадь квадрата равна \(a^2\).

Ответ: \(36/5\).