27. В треугольнике ABC сумма внутреннего угла при вершине A и внешних углов при вершинах B и C равна 196°. Найдите градусную меру внутреннего угла при вершине A.

Внешний угол при вершине B равен \(\angle A+\angle C\), а внешний угол при вершине C равен \(\angle A+\angle B\).

Следовательно, их сумма вместе с углом A равна:

\(\angle A+(\angle A+\angle C)+(\angle A+\angle B)=2(\angle A+\angle B+\angle C)=2\cdot180^\circ=360^\circ\).

Получается противоречие: по условию эта сумма равна \(196^\circ\). Такого треугольника не существует.

Ответ: задача не имеет решения, так как указанная сумма всегда равна 360°.