27. Вычислите: а) \(A_5^3\); б) \(A_{10}^5\); в) \(A_{10}^9\); г) \(C_5^3\); д) \(C_{10}^5\); е) \(C_{10}^9\).

Используем формулы \(A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}\) и \(C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

1. а) \(A_5^3=5\cdot4\cdot3=60\).
2. б) \(A_{10}^5=10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6=30240\).
3. в) \(A_{10}^9=\frac{10!}{1!}=3628800\).
4. г) \(C_5^3=C_5^2=\frac{5\cdot4}{2}=10\).
5. д) \(C_{10}^5=252\).
6. е) \(C_{10}^9=C_{10}^1=10\).

Ответ: а) 60; б) 30240; в) 3628800; г) 10; д) 252; е) 10.