3. Чему равна знакопеременная сумма \(C_{10}^1-C_{10}^2+C_{10}^3-\dots-C_{10}^{10}\)?

Из равенства \((1-1)^{10}=0\) следует:

\(C_{10}^0-C_{10}^1+C_{10}^2-C_{10}^3+\dots+C_{10}^{10}=0\).

Искомая сумма имеет противоположные знаки у всех членов этой суммы, кроме \(C_{10}^0=1\). Поэтому она равна \(1\).

Ответ: 1.