271 В случайном опыте четыре элементарных события а, b, c и d, вероятности которых соответственно равны 0,1, 0,3, 0,4 и 0,2. Найдите вероятность события, которому благоприятствуют элементарные события: а) а и с; б) а, b и d; в) b, d и с; г) а и d.

Решение:

Общая вероятность всех элементарных событий:

• \[ P(a) + P(b) + P(c) + P(d) = 0.1 + 0.3 + 0.4 + 0.2 = 1 \]

Вероятность благоприятствующих событий:

• а) Вероятность события «а и с»:
• \[ P(a \text{ и } c) = P(a) + P(c) = 0.1 + 0.4 = 0.5 \]
• б) Вероятность события «а, b и d»:
• \[ P(a, b, d) = P(a) + P(b) + P(d) = 0.1 + 0.3 + 0.2 = 0.6 \]
• в) Вероятность события «b, d и с»:
• \[ P(b, d, c) = P(b) + P(d) + P(c) = 0.3 + 0.2 + 0.4 = 0.9 \]
• г) Вероятность события «а и d»:
• \[ P(a \text{ и } d) = P(a) + P(d) = 0.1 + 0.2 = 0.3 \]

Ответ:

• а) 0,5
• б) 0,6
• в) 0,9
• г) 0,3