281 Игральную кость бросают дважды. С помощью таблицы этого эксперимента (см. с. 137, рис. 61) найдите количество благоприятствующих элементарных событий и вероятность события: а) «сумма выпавших очков равна 6»; б) «сумма выпавших очков больше чем 5»; в) «при первом броске выпадет больше очков, чем при втором»; г) «количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, различаются на 4».

Решение:

При броске игральной кости дважды возможно 6 \( \times \) 6 = 36 элементарных исходов. Рассмотрим каждый случай:

а) «сумма выпавших очков равна 6»

• Благоприятствующие исходы: (1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1).
• Количество благоприятствующих событий: 5.
• Вероятность события: \( P(A) = \frac{5}{36} \).

б) «сумма выпавших очков больше чем 5»

• Благоприятствующие исходы: \( (1;5), (2;4), (3;3), (4;2), (5;1) \) — сумма 6; \( (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1) \) — сумма 7; \( (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) \) — сумма 8; \( (3;6), (4;5), (5;4), (6;3) \) — сумма 9; \( (4;6), (5;5), (6;4) \) — сумма 10; \( (5;6), (6;5) \) — сумма 11; \( (6;6) \) — сумма 12.
• Количество благоприятствующих событий: 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 26.
• Вероятность события: \( P(B) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \).

в) «при первом броске выпадет больше очков, чем при втором»

• Благоприятствующие исходы: (2; 1), (3; 1), (3; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5).
• Количество благоприятствующих событий: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
• Вероятность события: \( P(C) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \).

г) «количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, различаются на 4»

• Благоприятствующие исходы: (1; 5), (5; 1), (2; 6), (6; 2).
• Количество благоприятствующих событий: 4.
• Вероятность события: \( P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Ответ: а) 5 событий, \( P = \frac{5}{36} \); б) 26 событий, \( P = \frac{13}{18} \); в) 15 событий, \( P = \frac{5}{12} \); г) 4 события, \( P = \frac{1}{9} \).