281. c) f(x) = 4 - x^4

Краткое пояснение:

Для определения промежутков возрастания и убывания функции необходимо найти её производную и проанализировать её знаки.

Пошаговое решение:

Найдем производную функции \( f(x) = 4 - x^4 \):

\( f'(x) = (4 - x^4)' = -4x^3 \).

Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

\( -4x^3 = 0 \)

\( x^3 = 0 \)

\( x = 0 \).

Критическая точка: \( x = 0 \).

Теперь определим знаки производной на интервалах:

• При \( x < 0 \) (например, x = -1), \( f'(-1) = -4(-1)^3 = -4(-1) = 4 > 0 \). Функция возрастает.
• При \( x > 0 \) (например, x = 1), \( f'(1) = -4(1)^3 = -4 < 0 \). Функция убывает.

Промежутки возрастания: \( (-\infty; 0) \)

Промежутки убывания: \( (0; +\infty) \)