281. Стальную шарообразную массу m поднимают из воды при помощи троса, жёсткость которого равна k, с ускорением a. Плотность стали ρ₁, плотность воды ρ₂. Найти удлинение x троса. Силой сопротивления воды пренебречь.

На шар действуют сила натяжения троса вверх, архимедова сила вверх и сила тяжести вниз. По второму закону Ньютона для движения вверх:

\(kx+F_A-mg=ma\).

Объём шара \(V=m/\rho_1\), поэтому архимедова сила \(F_A=\rho_2 gV=\rho_2 gm/\rho_1\). Подставляем и выражаем удлинение:

\(kx=m(a+g)-\rho_2 gm/\rho_1\),

\(x=\dfrac{m}{k}\left(a+g-g\dfrac{\rho_2}{\rho_1}\right)\).

Ответ: \(x=\dfrac{m}{k}\left(a+g-g\dfrac{\rho_2}{\rho_1}\right)\).