287. Наклонная плоскость расположена под углом α = 30° к горизонту. При каких значениях коэффициента трения по ней груз труднее, чем поднимать его вертикально?

При равномерном подъёме по наклонной плоскости необходима сила \(F=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)\). Для вертикального подъёма требуется сила \(mg\). По наклонной поднимать труднее, когда \(mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)>mg\).

При \(\alpha=30^\circ\): \(\mu>(1-\sin30^\circ)/\cos30^\circ=(1/2)/(\sqrt3/2)=1/\sqrt3\approx0.577\).

Ответ: при \(\mu>1/\sqrt3\), то есть примерно при \(\mu>0.58\).