289. Докажите, что площадь полной поверхности куба равна $2d^2$, где $d$ — диагональ куба.

Question

Вопрос: $Фото задания: 289. Докажите, что площадь полной поверхности куба равна $2d^2$, где $d$ — диагональ куба.$ Фото задания

289. Докажите, что площадь полной поверхности куба равна $2d^2$, где $d$ — диагональ куба.

Accepted Answer

Пусть ребро куба равно $a$. Пространственная диагональ удовлетворяет равенству $d^2=a^2+a^2+a^2=3a^2$. Площадь полной поверхности куба равна $S=6a^2$. Поэтому $S=2\cdot3a^2=2d^2$, что и требовалось доказать.

289. Докажите, что площадь полной поверхности куба равна \(2d^2\), где \(d\) — диагональ куба.

Ответ: