29. Найдите значение \(b\), при котором прямая \(y=6x+b\) касается параболы \(y=x^2+8\).

В точке пересечения приравняем выражения для \(y\):

\(x^2+8=6x+b\), поэтому \(x^2-6x+(8-b)=0\).

Чтобы прямая касалась параболы, уравнение должно иметь один корень, то есть дискриминант равен нулю:

\(D=(-6)^2-4(8-b)=36-32+4b=4+4b\).

\(D=0\Rightarrow4+4b=0\Rightarrow b=-1\).

Ответ: \(b=-1\).