30. При каком значении \(n\) графики функций \(y=2x^2-5x+6\) и \(y=x^2-7x+n\) имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Приравняем правые части: \(2x^2-5x+6=x^2-7x+n\), откуда \(x^2+2x+6-n=0\).

Для одной общей точки квадратное уравнение должно иметь один корень: \(D=2^2-4(6-n)=4(n-5)=0\). Следовательно, \(n=5\).

При \(n=5\): \(x^2+2x+1=0\), то есть \((x+1)^2=0\), поэтому \(x=-1\). Подставим в первую функцию: \(y=2(-1)^2-5(-1)+6=13\).

Ответ: \(n=5\); общая точка \((-1;13)\).