29. Упростите выражение: 1) $\frac{2xy-y^2}{3}\cdot\frac{9x}{y^3}$; 2) $\frac{a^2-2ab}{a^2+3ab}\cdot\frac{a^2b+3ab^2}{a^3-2a^2b}$; 4) $\frac{4a^2-24a+36}{a^3+1}\cdot\frac{7a^2-7a+7}{8a-24}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 29. Упростите выражение: 1) $\frac{2xy-y^2}{3}\cdot\frac{9x}{y^3}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим числитель первой дроби на множители: $2xy-y^2=y(2x-y)$.

$\frac{y(2x-y)}{3}\cdot\frac{9x}{y^3}=\frac{3x(2x-y)}{y^2}.$

2) Разложим многочлены на множители:

$\frac{a(a-2b)}{a(a+3b)}\cdot\frac{ab(a+3b)}{a^2(a-2b)}=\frac{b}{a}.$

4) Разложим выражения на множители, используя квадрат разности, сумму кубов и вынесение общего множителя:

$\frac{4(a-3)^2}{(a+1)(a^2-a+1)}\cdot\frac{7(a^2-a+1)}{8(a-3)}=\frac{7(a-3)}{2(a+1)}.$

Сокращения выполнены при допустимых значениях переменных исходных выражений.

Ответ: 1) $\frac{3x(2x-y)}{y^2}$; 2) $\frac ba$; 4) $\frac{7(a-3)}{2(a+1)}$.

29. Упростите выражение: 1) \(\frac{2xy-y^2}{3}\cdot\frac{9x}{y^3}\); 2) \(\frac{a^2-2ab}{a^2+3ab}\cdot\frac{a^2b+3ab^2}{a^3-2a^2b}\); 4) \(\frac{4a^2-24a+36}{a^3+1}\cdot\frac{7a^2-7a+7}{8a-24}\).