33. Известно, что $2x+\frac1x=7$. Найдите значение выражения $4x^2+\frac1{x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 33. Известно, что $2x+\frac1x=7$. Найдите значение выражения $4x^2+\frac1{x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём данное равенство в квадрат:

$\left(2x+\frac1x\right)^2=49$, поэтому $4x^2+4+\frac1{x^2}=49$.

Вычтем 4:

$4x^2+\frac1{x^2}=45.$

Ответ: 45.

33. Известно, что \(2x+\frac1x=7\). Найдите значение выражения \(4x^2+\frac1{x^2}\).