29. В треугольнике ABC AB = 8 см, BC = 4√6 см, ∠C = 45°. Найдите угол A. Сколько решений имеет задача?

По теореме синусов: \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому

\(\sin A=\dfrac{4\sqrt6\sin45^\circ}{8}=\dfrac{\sqrt3}{2}\).

На промежутке от 0° до 180° это даёт два значения: \(A=60^\circ\) или \(A=120^\circ\). Оба образуют треугольник с углом \(C=45^\circ\).

Ответ: \(\angle A=60^\circ\) или \(120^\circ\); задача имеет 2 решения.