30. В треугольнике ABC AB = 13 см, BC = 8 см. Может ли sin A быть равным 2/3?

По теореме синусов \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\), значит \(\sin C=\dfrac{AB\sin A}{BC}\).

Если \(\sin A=\dfrac23\), то \(\sin C=\dfrac{13\cdot(2/3)}8=\dfrac{13}{12}>1\). Синус угла не может быть больше 1.

Ответ: нет, не может.