№29. Вычислите: $\dfrac{112\sin 55^\circ\sin 35^\circ}{14\sin 70^\circ}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №29. Вычислите: $\dfrac{112\sin 55^\circ\sin 35^\circ}{14\sin 70^\circ}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $2\sin A\sin B=\cos(A-B)-\cos(A+B)$:

$\sin55^\circ\sin35^\circ=\dfrac{\cos20^\circ-\cos90^\circ}{2}=\dfrac{\cos20^\circ}{2}$.

Так как $\sin70^\circ=\cos20^\circ$, получаем $\dfrac{112\cdot(\cos20^\circ/2)}{14\cos20^\circ}=4$.

Ответ: 4.

№29. Вычислите: \(\dfrac{112\sin 55^\circ\sin 35^\circ}{14\sin 70^\circ}\).