№30. Вычислите: \(\sqrt{12}-\sqrt{48}\cdot\cos^2\dfrac{17\pi}{12}\).

Упростим корни: \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{48}=4\sqrt3\). Так как \(\dfrac{17\pi}{12}=\pi+\dfrac{5\pi}{12}\), то \(\cos^2\dfrac{17\pi}{12}=\cos^2\dfrac{5\pi}{12}=\cos^2 75°=\dfrac{2-\sqrt3}{4}\).

Подставим: \(2\sqrt3-4\sqrt3\cdot\dfrac{2-\sqrt3}{4}=2\sqrt3-\sqrt3(2-\sqrt3)=3\).

Ответ: 3.