№34. Вычислите: $11\sqrt2\sin^2\dfrac{7\pi}{8}-11\sqrt2\cos^2\dfrac{7\pi}{8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №34. Вычислите: $11\sqrt2\sin^2\dfrac{7\pi}{8}-11\sqrt2\cos^2\dfrac{7\pi}{8}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель и применим тождество $\sin^2x-\cos^2x=-\cos2x$:

$11\sqrt2\left(\sin^2\dfrac{7\pi}{8}-\cos^2\dfrac{7\pi}{8}\right)=-11\sqrt2\cos\dfrac{7\pi}{4}=-11\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=-11$.

Ответ: −11.

№34. Вычислите: \(11\sqrt2\sin^2\dfrac{7\pi}{8}-11\sqrt2\cos^2\dfrac{7\pi}{8}\).