292. Вычислить: 1) \(\log_{13}\sqrt[5]{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}\); 4) \(\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}\).

1. \(169=13^2\), поэтому \(\log_{13}\sqrt[5]{169}=\log_{13}13^{2/5}=\frac25\).
2. \(121=11^2\), поэтому \(\log_{11}\sqrt[3]{121}=\log_{11}11^{2/3}=\frac23\).
3. \(243=3^5\), а основание \(1/3=3^{-1}\). Следовательно, \(\log_{\frac13}3^{5/4}=-\frac54\).
4. \(128=2^7\), поэтому \(\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=\log_2 2^{-7/6}=-\frac76\).

Ответ: 1) \(\frac25\); 2) \(\frac23\); 3) \(-\frac54\); 4) \(-\frac76\).