2 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Угол BCD опирается на дугу BAD.
• Угол BAD опирается на дугу BCD.
• Угол CAD и угол CBD опираются на одну и ту же дугу CD, следовательно, Угол CBD = Угол CAD = 42°.
• Угол ABD и угол ACD опираются на одну и ту же дугу AD, следовательно, Угол ACD = Угол ABD = 51°.
• Угол ABC = Угол ABD + Угол CBD = 51° + 42° = 93°.
• Проверка: Угол ADC = Угол ADB + Угол BDC. Угол ADB опирается на дугу AB. Угол ACB опирается на дугу AB. Значит, Угол ADB = Угол ACB. Угол BDC опирается на дугу BC. Угол BAC опирается на дугу BC. Значит, Угол BDC = Угол BAC.
• Угол ABC + Угол ADC = 180°.
• Найдем Угол ADC: Угол BAD = Угол BAC + Угол CAD. Угол BCD = Угол BCA + Угол ACD.
• Угол ABC = 93°.
• Угол ADC = 180° - 93° = 87°.
• Угол BAD = Угол BAC + 42°.
• Угол BCD = Угол BCA + 51°.
• Угол ABC = 93°.

Ответ: 93°