7 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8,5. Найдите ВС, если АС = 8.

Пошаговое решение:

• Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности.
• Радиус окружности равен 8,5, следовательно, диаметр AB = 2 * 8,5 = 17.
• Так как AB — диаметр, то угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым углом (90°).
• Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.
• По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
• Нам дано AC = 8 и AB = 17. Подставим значения в уравнение: \( 8^2 + BC^2 = 17^2 \).
• \( 64 + BC^2 = 289 \).
• \( BC^2 = 289 - 64 \).
• \( BC^2 = 225 \).
• \( BC = ext{sqrt}(225) \).
• \( BC = 15 \).

Ответ: 15