3. (1 балл) Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне а, можно вычислить по формуле \( l_a = \frac{2bc \cdot \cos\frac{\alpha}{2}}{b+c} \). Вычислите \( \cos\frac{\alpha}{2} \), если \( b = 1, c = 3, l_a = 1.2 \).

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

\( 1.2 = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos\frac{\alpha}{2}}{1+3} \)

\( 1.2 = \frac{6 \cdot \cos\frac{\alpha}{2}}{4} \)

\( 1.2 = 1.5 \cdot \cos\frac{\alpha}{2} \)

\( \cos\frac{\alpha}{2} = \frac{1.2}{1.5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \)

Ответ: \( \frac{4}{5} \).