6. (1 балл) Найдите значение выражения \( \log_2 80 - \log_2 5 + \log_{0.7} 2.7 \).

Решение:

Сначала упростим первые два логарифма, используя свойство \( \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} \):

\( \log_2 80 - \log_2 5 = \log_2 \frac{80}{5} = \log_2 16 \)

Так как \( 16 = 2^4 \), то \( \log_2 16 = 4 \).

Теперь рассмотрим второй логарифм: \( \log_{0.7} 2.7 \). Это значение не является целым числом и не может быть упрощено без калькулятора.

Возможно, в условии опечатка, и имелось в виду \( \log_{0.7} 0.49 \) или \( \log_{0.7} \frac{49}{100} \), что равно 2. Или \( \log_{0.7} \frac{7}{10} \), что равно 1.

Если предположить, что \( \log_{0.7} 2.7 \) — это часть другого выражения, которое должно было сократиться, то без полного условия дать точный ответ невозможно.

Если предположить, что \( \log_{0.7} \frac{7}{10} \), то:

\( 4 + 1 = 5 \).

Если предположить, что \( \log_{0.7} 0.49 \), то:

\( 4 + 2 = 6 \).

Без коррекции условия дать точный ответ невозможно.