5. (1 балл) Найдите значение выражения \( \frac{4^{3.5} \cdot 5^{2.5}}{20^{1.5}} \).

Решение:

Перепишем выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{4^{3.5} \cdot 5^{2.5}}{20^{1.5}} = \frac{(2^2)^{3.5} \cdot 5^{2.5}}{(4 \cdot 5)^{1.5}} = \frac{2^{2 \cdot 3.5} \cdot 5^{2.5}}{4^{1.5} \cdot 5^{1.5}} = \frac{2^7 \cdot 5^{2.5}}{(2^2)^{1.5} \cdot 5^{1.5}} = \frac{2^7 \cdot 5^{2.5}}{2^3 \cdot 5^{1.5}} \)

Теперь сгруппируем основания:

\( 2^{7-3} \cdot 5^{2.5-1.5} = 2^4 \cdot 5^1 \)

\( 2^4 = 16 \)

\( 16 \cdot 5 = 80 \)

Ответ: 80.