9. (1 балл) Решите неравенство \( (\frac{3}{4})^{3+2x} < (\frac{4}{3})^{x-1} \).

Решение:

Приведем обе части неравенства к одному основанию. Так как \( \frac{4}{3} = (\frac{3}{4})^{-1} \), можем переписать:

\( (\frac{3}{4})^{3+2x} < ((\frac{3}{4})^{-1})^{x-1} \)

\( (\frac{3}{4})^{3+2x} < (\frac{3}{4})^{-x+1} \)

Так как основание степени \( \frac{3}{4} < 1 \), при снятии степени знак неравенства меняется на противоположный:

\( 3+2x > -x+1 \)

\( 2x+x > 1-3 \)

\( 3x > -2 \)

\( x > -\frac{2}{3} \)

Ответ: \( x > -\frac{2}{3} \).