3.14. Решите неравенства: 1) $(5^x-125)/(x^2-4x+4)\le0$; 2) $(2^x-1)/(x-1)>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.14. Решите неравенства: 1) $(5^x-125)/(x^2-4x+4)\le0$; 2) $(2^x-1)/(x-1)>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатель равен $(x-2)^2$, он положителен при $x\ne2$. Числитель $5^x-125\le0$ при $x\le3$. Исключаем точку $x=2$, где дробь не определена. Ответ: $(-\infty;2)\cup(2;3]$.
Числитель отрицателен при $x<0$, положителен при $x>0$ и равен нулю при $x=0$. Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки: $x<0$ или $x>1$. Точка $x=1$ не входит в область определения. Ответ: $(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$.

3.14. Решите неравенства: 1) \((5^x-125)/(x^2-4x+4)\le0\); 2) \((2^x-1)/(x-1)>0\).