3.17. Решите неравенства: 1) $3^{1/x}+3^{1/x+3}>84$; 2) $2\cdot16^x-3\cdot2^{4x-1}+7\cdot4^{2x-2}\le120$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.17. Решите неравенства: 1) $3^{1/x}+3^{1/x+3}>84$; 2) $2\cdot16^x-3\cdot2^{4x-1}+7\cdot4^{2x-2}\le120$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ne0$. Обозначим $t=3^{1/x}>0$. Тогда $t+27t>84$, откуда $t>3$, то есть $1/x>1$. Это возможно при \(0
Положим $y=4^x>0$. Тогда левая часть равна $(2-3/2+7/16)y^2=(15/16)y^2$. Получаем $y^2\le128$, или $2^{4x}\le2^7$. Следовательно, $x\le7/4$. Ответ: $(-\infty;7/4]$.

3.17. Решите неравенства: 1) \(3^{1/x}+3^{1/x+3}>84\); 2) \(2\cdot16^x-3\cdot2^{4x-1}+7\cdot4^{2x-2}\le120\).