3.19. Найдите множество решений неравенств: 1) \(3^{x+1}-2\cdot3^{1-x}>7\); 2) \(4^{1-x}-0{,}5^{1-2x}\ge1\).

1. Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(3t-6/t>7\). Умножаем на \(t>0\): \(3t^2-7t-6>0\), то есть \((3t+2)(t-3)>0\). Получаем \(t>3\), следовательно, \(x>1\).
2. Пусть \(t=2^{2x-1}>0\). Тогда \(4^{1-x}=2/t\), а \(0{,}5^{1-2x}=t\). Неравенство принимает вид \(2/t-t\ge1\). Умножаем на \(t>0\): \(t^2+t-2\le0\), или \((t+2)(t-1)\le0\). Значит, \(t\le1\), откуда \(x\le1/2\).

Ответ: 1) \((1;+\infty)\); 2) \((-\infty;1/2]\).