3.2 (8 баллов). Можно ли разрезать прямоугольник размерами 78×55 см на прямоугольники 5×11 см?

Площадь исходного прямоугольника равна 78·55 = 4290 см². Площадь каждого маленького прямоугольника равна 5·11 = 55 см², а 4290 делится на 55 без остатка: получается 78 прямоугольников.

Но одной проверки площадей недостаточно для доказательства возможности разрезания. В данном случае разрезать можно: разделим сторону 78 см на отрезки по 11 см (получится 7 отрезков по 11 см и остаток 1 см) — такой прямой раскрой не подходит. Зато можно разделить сторону 55 см на пять отрезков по 11 см и сторону 78 см на пятнадцать отрезков по 5 см и один отрезок 3 см, что также не даёт раскроя без остатка. Поэтому площадь сама по себе не устанавливает возможность; необходим отдельный раскрой или доказательство невозможности.