4.3 (8 баллов). Торт упакован в коробку с квадратным основанием. Высота коробки вдвое меньше стороны этого квадрата. Ленточкой длины 156 см можно перевязать коробку и сделать бантик сверху (как на рисунке слева). А чтобы перевязать её с точно таким же бантиком сбоку (как на рисунке справа), нужна ленточка длины 178 см. Найдите размеры коробки.

Пусть сторона квадратного основания равна a см, а высота — h=a/2.

По рисунку первая перевязка охватывает коробку в двух взаимно перпендикулярных вертикальных направлениях: длина ленты без банта равна 4a+4h. Вторая перевязка охватывает коробку по горизонтальному периметру и вокруг высоты: длина без банта равна 4a+2h. Разность этих длин равна 2h, но заданная разность длин лент составляет 178−156 = 22 см. Следовательно, h=11 см, а a=22 см.

Проверка: длины лент до банта по этим схемам равны 4·22+4·11=132 см и 4·22+2·11=110 см. В обоих случаях оставшаяся на бантик длина должна быть одинаковой, но 156−132=24 см, а 178−110=68 см. Это противоречие показывает, что по рисункам нельзя однозначно восстановить длину ленты, занятую бантом.

Для решения необходимы размеры или точное описание способа перевязки и банта; по имеющимся данным размеры коробки установить нельзя.