3. (2 балла.) Невесомая недеформированная пружина лежит на горизонтальном столе. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой M = 0,1 кг, находящегося на том же столе. Брусок сдвигают вдоль оси пружины, сжимая пружину на Δx = 1 см, и отпускают. При последующем движении брусок приобретает максимальную скорость, равную 1 м/с. Определите жёсткость пружины. Трение не учитывать.

Начальная энергия запасена в сжатой пружине. В момент максимальной скорости она полностью переходит в кинетическую энергию бруска.

Переведём удлинение в метры: \(\Delta x=1\text{ см}=0.01\text{ м}\).

Приравняем энергии:

\[\frac{k(\Delta x)^2}{2}=\frac{Mv^2}{2}.\]

Отсюда \(k=\frac{Mv^2}{(\Delta x)^2}=\frac{0.1\cdot1^2}{0.01^2}=1000\text{ Н/м}\).

Ответ: 1000 Н/м.