8. Шарик выпущен из пружинного пистолета вертикально вверх со скоростью 15 м/с. На некоторой высоте его кинетическая энергия стала в 3 раза меньше потенциальной. Какой скоростью обладал шарик в этот момент времени?

Примем потенциальную энергию равной нулю в точке запуска. Полная механическая энергия сохраняется и в начале равна \(E=\frac{mv_0^2}{2}\).

В указанный момент \(E_k=\frac{E_p}{3}\), поэтому \(E=E_k+E_p=4E_k\), то есть кинетическая энергия стала равна четверти начальной.

Так как \(E_k=\frac{mv^2}{2}\), получаем \(v^2=\frac{v_0^2}{4}\), следовательно, \(v=\frac{15}{2}=7.5\text{ м/с}\).

Ответ: 7,5 м/с.